Φιλοσοφία των μαθηματικών

Η φιλοσοφία των μαθηματικών είναι ο κλάδος της φιλοσοφίας που μελετά τις υποθέσεις, τα θεμέλια και τις συνέπειες των μαθηματικών, που παρέχει μια άποψη της φύσης και της μεθοδολογίας των μαθηματικών και που κατανοεί την θέση των μαθηματικών στην ζωή των ανθρώπων. Ο λογικός και δομικός χαρακτήρας των μαθηματικών καθιστά αυτή τη μελέτη ευρεία και μοναδική μεταξύ των φιλοσοφικών ομοίων της.

Οι όροι φιλοσοφία των μαθηματικών και μαθηματική φιλοσοφία συχνά χρησιμοποιούνται εναλλάξ. Ωστόσο η τελευταία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αναφερθεί και σε άλλους τομείς μελέτης. Κάποιος αναφέρεται σε ένα έργο σχηματοποίησης μιας φιλοσοφικής θεματικής ύλης, ας πούμε της αισθητικής, της ηθικής, της λογικής, της μεταφυσικής ή της θεολογίας, σε μια πιο ακριβή και αυστηρή μορφή όπως για παράδειγμα οι εργασίες των σχολαστικών θεολόγων ή οι συστηματικοί στόχοι του Λέιμπνιτζ και του Σπινόζα. Κάποιος άλλος αναφέρεται στην εργασιακή φιλοσοφία ενός ελεύθερου επαγγελματία ή μιας ομοϊδεατής κοινότητας των πρακτικών μαθηματικών. Επιπλέον κάποιοι κατανοούν ότι ο όρος "μαθηματική φιλοσοφία" είναι μια παραπομπή στην κατανόηση των θεμελίων των μαθηματικών που ανέφερε ο Bertrand Russell στα βιβλία του "Οι αρχές των μαθηματικών" και "Εισαγωγή στην μαθηματική φιλοσοφία".

Ιστορία

Η προέλευση των μαθηματικών είναι θέμα διαμάχης. Το αν η γέννηση των μαθηματικών ήταν τυχαίο γεγονός ή προκλήθηκε από την αναγκαιότητα να εξαρτάται από άλλα πράγματα, όπως για παράδειγμα από την φυσική, είναι ζήτημα παραγωγικών συζητήσεων.

Πολλοί στοχαστές συνέβαλαν με τις ιδέες τους σχετικά με την φύση των μαθηματικών. Σήμερα μερικοί φιλόσοφοι των μαθηματικών στοχεύουν στο να προσφέρουν τις απόψεις τους στην διερεύνηση αυτής της μορφής και των προΪόντων της. Άλλοι τονίζουν έναν ρόλο που ξεπερνά την απλή ερμηνεία στην κριτική ανάλυση. Υπάρχουν παραδόσεις της μαθηματικής φιλοσοφίας τόσο στην δυτική όσο και στην ανατολική φιλοσοφία. Οι δυτικές φιλοσοφίες των μαθηματικών ξεκινούν από τον Πυθαγόρα, ο οποίος περιέγραφε την θεωρία ότι όλα είναι μαθηματικά (μαθηματισμός), τον Πλάτωνα που παράφραζε τον Πυθαγόρα και μελετούσε την οντολογική κατάσταση των μαθηματικών αντικειμένων και τον Αριστοτέλη που μελέτησε την λογική και τα ζητήματα που σχετίζονται με το άπειρο (τρέχον έναντι δυναμικού).

Η ελληνική φιλοσοφία στα μαθηματικά επηρεάστηκε έντονα από την μελέτη της γεωμετρίας. Για παράδειγμα, οι Έλληνες πίστευαν ότι το 1 (ένα) δεν ήταν αριθμός αλλά μια μονάδα αυθαίρετου μήκους. Ένας αριθμός ορίζεται ως πλήθος. Επομένως, το 3 αντιπροσώπευε ένα ορισμένο πλήθος μονάδων και έτσι δεν ήταν "πραγματικά" ένας αριθμός. Σε ένα άλλο σημείο αναπτύχθηκε ένα παρόμοιο επιχείρημα ότι το 2 δεν ήταν ένας αριθμός αλλά μια θεμελιώδης έννοια ενός ζεύγους. Αυτές οι απόψεις προέρχονται από την έντονα γεωμετρική οπτική γωνία των Ελλήνων : ακριβώς όπως οι γραμμές που σχεδιάζονται σε ένα γεωμετρικό πρόβλημα μετριούνται ανάλογα με την πρώτη αυθαίρετη γραμμή, έτσι και οι αριθμοί σε μια γραμμή αριθμών μετριούνται αναλογικά με τον "πρώτο" αριθμό ή τον αριθμό "ένα".

Αυτές οι πρωταρχικές ελληνικές ιδέες για τους αριθμούς επεκτάθηκαν μετά την ανακάλυψη του ανορθολογισμού της τετραγωνικής ρίζας του δυο. Ο Ίππασος, μαθητής του Πυθαγόρα, έδειξε ότι η διαγώνιος του τετραγώνου της μονάδας δεν μπορεί να αντισταθμιστεί με την ακμή (την κατά μήκος μονάδα) : με άλλα λόγια απέδειξε ότι δεν υπήρχε κανένας (ορθολογικός) αριθμός που να απεικονίζει με ακρίβεια την αναλογία του τετραγώνου της μονάδας με την άκρη της. Αυτό προκάλεσε μια σημαντική επαναξιολόγηση της ελληνικής φιλοσοφίας των μαθηματικών.

Σύμφωνα με τον μύθο, οι Πυθαγόρειοι τραυματίστηκαν τόσο από αυτή την ανακάλυψη ώστε δολοφόνησαν τον Ίππασο προκειμένου να τον σταματήσουν από την διάδοση της αιρετικής ιδέας του. Ο Simon Stevin ήταν από τους πρώτους Ευρωπαίους που αμφισβήτησε τις ελληνικές ιδέες του 16ου αιώνα. Ξεκινώντας από τον Λέιμπνιτζ, η προσοχή μετατοπίστηκε μεταξύ των μαθηματικών και της λογικής. Αυτή η προοπτική κυριάρχησε στην φιλοσοφία των μαθηματικών κατά τον καιρό του Φρέγκε και του Ράσελ αλλά αμφισβητήθηκε από τις εξελίξεις κατά τα τέλη του 19ου και τις αρχές του 20ου αιώνα.

Πηγή: el.wikipedia.org

Δείτε περισσότερα "Φιλοσοφία και Λογοτεχνία": https://eduadvisor.gr/index.php/arthra/taxidia